Почему H2 (группа гомологий 2) появляется в двумерном (двумерном) графике в RIPSER?

Question

Я использую библиотеку RIPSER в python для анализа моих data(TDA). plot(data), который я использовал, это 2-d, но когда я использую ripser для анализа, это дает мне вывод с тремя гомологиями groups(H0, H1, H2). Но это невозможно, поскольку H0 представляет подключенные компоненты, а H1 представляет HOLES в 2-d графике, тогда как H2 представляет VOID в графике, что невозможно в 2-d plot .

Пример

Код, который я использовал:

import matplotlib
import numpy as np
from ripser import ripser
from persim import plot_diagrams
from matplotlib import pyplot as plt


data = np.loadtxt('t=25_data(0.38).dat')
fig = plt.figure()
plt.title("PERSISTENCE DIAGRAM")
diagrams = ripser(data, maxdim=2)['dgms']     #### persistence diagram

### LIFETIME plot

plot_diagrams(diagrams, show=True)
plot_diagrams(diagrams, lifetime=True)

Answer 1

Это неправда, что вы не можете иметь 2d пустоту в 2d пространстве. В качестве контрпримера, давайте возьмем правильный шестиугольник в 2d, матрица расстояний которого выглядит следующим образом

0 1 1.58113883008 2 1.58113883008 1
1 0 1 1.58113883008 2 1.58113883008
1.58113883008 1 0 1 1.58113883008 2
2 1.58113883008 1 0 1 1.58113883008
1.58113883008 2 1.58113883008 1 0 1
1 1.58113883008 2 1.58113883008 1 0

Попробуйте запустить Ripser на этом, и вы получите интервал сохранения в измерении 2.