Я только разобрался сам. Вот решение:
создайте const для редактирования компонента стиля Сообщение
const customMessage = props => {
return(
<Message
{...props}
containerStyle={{
left: {
flexDirection: 'row-reverse'
},
right: {
flexDirection: 'row-reverse'
}
}}
/>
)
}
Затем добавьте реквизиты в GiftedChat компонент:
<GiftedChat
renderMessage={props => customMessage(props)}
/>