Предположительно, вы хотите OR
эти два диапазона дат:
SELECT date
FROM date_table
WHERE
date BETWEEN '2019-05-01' AND '2019-07-31'
OR
date BETWEEN '2020-05-01' AND '2020-07-31';
И вместе эти два диапазона никогда не вернут никаких записей, поскольку эти два диапазона являются взаимоисключающими, и любая дата может попадать только в один из диапазонов.
В качестве примечания: если вы хотите включить 1 мая 2019 года включительно до 31 июля 2019 года включительно (с аналогичными логинами c и в другом диапазоне), то вы следует использовать неравенства:
SELECT date
FROM date_table
WHERE
date >= '2019-05-01' AND date < '2019-08-01'
OR
date >= '2020-05-01' AND date < '2020-08-01';