Вы можете создать контакт с помощью метода - people.createContact , как вы, вероятно, уже делаете.
Все, что вам нужно изменить, это указать членство:
"memberships": [
{
"contactGroupMembership": {
"contactGroupResourceName": "contactGroups/PASTE_HERE_THE_NAME_OF_THE_GROUP"
}
}
]
Посмотрите на этот образец.