Вы можете разбить строку, пропустить первый элемент созданного списка и снова соединить их в строку.
В вашем случае это будет что-то вроде:
var str = "date: '2019:04:01'";
var parts = str.split(':');
var prefix = parts[0].trim(); // prefix: "date"
var date = parts.sublist(1).join(':').trim(); // date: "'2019:04:01'"
Методы обрезки удаляют все лишние пробелы вокруг первого двоеточия.