scipy.optimize.minimize и Minuit, возвращающие начальное значение догадки

Question

У меня проблемы с scipy.minimize.optimize. Вот мой код.

from time import process_time 
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
class NMin(object):
    def __init__(self, error):
        self.error=error

    def func(self, N):
        i = np.arange(1, N+1)
        f = np.abs(np.sum(4/(N*(1+((i - 0.5)/N)**2))) - np.pi)-self.error
        return(f)

    def nMin(self):
        x0 = 1
        nMin = minimize(self.func, x0)
        return(nMin.x)


def main():
    t1_start = process_time()
    error=10**(-6)
    nMin = NMin(error).nMin()
    print("the minimum value of N is: " + str(nMin))
    t1_stop = process_time() 
    print("Elapsed time during the whole program in seconds:", 
                                         t1_stop-t1_start)

main ()  

Я пытаюсь минимизировать функцию func(x) относительно N, чтобы найти минимум N, но NMin(error).nMin(), похоже, возвращает x0 = 1, а не минимум N. Вот мой вывод.

the minimum value of N is: [1.]
Elapsed time during the whole program in seconds: 0.015625

Я действительно обеспокоен этим, так как не могу найти проблему и не понимаю, почему scipy.optimize не работает.

Answer 1

scipy.optimize.minimize в основном используется для непрерывных дифференцируемых функций. Использование arange в забаве c делает из этого отдельную проблему. Это вызывает большие скачки в градиенте из-за этих разрывов (см. Рисунок ниже).

Я добавил отладочную печать:

from time import process_time
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
class NMin(object):
    def __init__(self, error):
        self.error=error

    def func(self, N):
        print("func called N = {}".format(N))
        i = np.arange(1, N+1)
        print("i = {}".format(i))
        f = np.abs(np.sum(4/(N*(1+((i - 0.5)/N)**2))) - np.pi)-self.error
        print("f = {}".format(f))
        return(f)

    def nMin(self):
        x0 = 1
        nMin = minimize(self.func, x0)
        return(nMin.x)


def main():
    t1_start = process_time()
    error=10**(-6)
    nMin = NMin(error).nMin()
    print("the minimum value of N is: " + str(nMin))
    t1_stop = process_time()
    print("Elapsed time during the whole program in seconds:",
                                         t1_stop-t1_start)

main()

В результате:

func called N = [1.]
i = [1.]
f = 0.05840634641020706
func called N = [1.00000001]
i = [1. 2.]
f = 1.289175555623012

Может быть, вы хотели бы использовать другой решатель, более подходящий для дискретных задач, или изменить свою цель, чтобы обеспечить условие преемственности для градиентной оптимизации.