Что вы можете сделать, это выбрать соответствующий элемент массива с помощью
School.find({ 'codes.code': '12345678' }, {"codes.$":1})
В противном случае, да, вам нужно найти элемент в массиве:
var myschool = School.find({ 'codes.code': '12345678' })[0]
myschool.codes.find(c => c.code == '12345678')