Я использую Vue -multiselect для этой функции в моем приложении, и она хорошо работает для меня. Вот ссылка для проверки.
Другая вещь, которую вы можете сделать, это l oop через каждый из ваших вариантов и добавить их как опции / значения в ваш список опций, который выглядит как вы пытаетесь сделать выше. Это Angulars способ циклического просмотра опций, но вы можете использовать Javascript, если у вас нет angular на странице.