Вы можете создать список, содержащий имена всех месяцев, затем вы можете выполнить операции разделения и найти указанную c часть строки, а затем сложить все вместе в DataTime.
Следующий код очистит вашу идею.
String sdata = 'April 20, 2020';
List<String> months = [
'January',
'February',
'March',
'April',
'May',
'June',
'July',
'September',
'Octomber',
'November',
'Decenmebr'
];
DateTime _dateTime = DateTime(
int.parse(sdata.substring(sdata.length - 4, sdata.length)),
months.indexOf(sdata.split(' ')[0]) + 1,
int.parse(sdata.substring(sdata.length - 8, sdata.length - 6)));
print(_dateTime);