Итак, ответ Сиси полезен, но не решает проблему.
Просто оказалось, что мне нужен другой плагин для Rider.
Тот, который установлен по умолчанию в последних выпусках, предназначен для Azure DevOps.
Существует еще один, называемый TFS, и именно его нужно использовать. https://plugins.jetbrains.com/plugin/4578-tfs/