Являются ли следующие биг-о нотации эквивалентными друг другу?

Question

O [((1 / n) * (log ₂ n) ² + 1 / √n) * (√nlog ₃ (log ₂ n) + √nlog ₂ n)] = O [(log n) ³ / √n]

Являются ли приведенные выше обозначения Big O эквивалентными друг другу? Я расширил левую сторону (здесь не показано), и кажется, что [(log n) ³ / √n] является самой высокой степенью.

Если они эквивалентны друг другу, Есть ли более простой способ выяснить, почему? Потому что я думаю, что расширение левой стороны - это слишком много работы.

Answer 1

Это: ((1 / n) * (log ₂ n) ² + 1 / √n) можно заменить только на 1 / √n, поскольку остальное намного меньше для больших n, тогда как (√nlog ₃ (log ₂ n) + √nlog ₂ n) становится √nlog ₂ n по той же причине, поэтому в итоге у вас есть 1 / √n * √nlog ₂ n, что является просто log ₂ n.

Answer 2

Нет. В множителе (1 / n) • (log ₂ n) ² + 1 / sqrt (n) доминирует правильный термин 1 / sqrt (n).