Проверьте закон больших чисел в MATLAB

Question

Проблема: если выпало большое количество справедливых N кубиков, среднее значение имитированных бросков, вероятно, будет близко к среднему значению 1,2, ... N т.е. ожидаемое значение одного d ie. Например, ожидаемое значение 6-стороннего d ie равно 3,5.

. Учитывая N , имитируйте 1e8 N бросков игральных костей путем создания вектора. 1e8 равномерно распределенных случайных чисел. Вернуть разницу между средним значением этого вектора и средним целым числом от 1 до N .

---

Мой код:

function dice_diff = loln(N)
       % the mean of integer from 1 to N    
       A = 1:N
       meanN = sum(A)/N;
% I do not have any idea what I am doing here!
       V = randi(1e8);
       meanvector = V/1e8;
       dice_diff = meanvector - meanN;
end

Answer 1

Как указывалось , более внимательно рассмотрим использование randi(). Из общего случая

X = randi([LowerInt,UpperInt],NumRows,NumColumns);  % UpperInt > LowerInt

вы можете приспособиться к броску костей, например,

Rolls = randi([1 NumSides],NumRolls,NumSamplePaths); 

. Обмен NumRolls и NumSamplePaths приведет к Rolls.' или transpose(Rolls).

В соответствии с Законом о больших числах обновленное среднее значение выборки после каждого броска должно сходиться к истинному среднему значению ExpVal (сокращение от ожидаемое значение ), по мере увеличения количества бросков (испытаний). Обратите внимание, что с увеличением NumRolls среднее значение выборки сходится к истинному среднему значению. Изображение ниже показывает это для двух примерных путей.

Чтобы получить среднее значение выборки для каждого числа бросков кубиков, я использовал arrayfun() с

CumulativeAvg1 = arrayfun(@(jj)mean(Rolls(1:jj,1)),[1:NumRolls]);

, что эквивалентно использованию совокупной суммы, cumsum(), чтобы получить тот же результат.

CumulativeAvg1 = (cumsum(Rolls(:,1))./(1:NumRolls).');    % equivalent

---

% MATLAB R2019a
% Create Dice
NumSides = 6;   % positive nonzero integer
NumRolls = 200;
NumSamplePaths = 2;

% Roll Dice
Rolls = randi([1 NumSides],NumRolls,NumSamplePaths);  

% Output Statistics
ExpVal = mean(1:NumSides);
CumulativeAvg1 = arrayfun(@(jj)mean(Rolls(1:jj,1)),[1:NumRolls]);
CumulativeAvgError1 = CumulativeAvg1 - ExpVal;
CumulativeAvg2 = arrayfun(@(jj)mean(Rolls(1:jj,2)),[1:NumRolls]);
CumulativeAvgError2 = CumulativeAvg2 - ExpVal;

% Plot
figure
subplot(2,1,1), hold on, box on
    plot(1:NumRolls,CumulativeAvg1,'b--','LineWidth',1.5,'DisplayName','Sample Path 1')
    plot(1:NumRolls,CumulativeAvg2,'r--','LineWidth',1.5,'DisplayName','Sample Path 2')
    yline(ExpVal,'k-')
    title('Average')
    xlabel('Number of Trials')
    ylim([1 NumSides])
subplot(2,1,2), hold on, box on
    plot(1:NumRolls,CumulativeAvgError1,'b--','LineWidth',1.5,'DisplayName','Sample Path 1')
    plot(1:NumRolls,CumulativeAvgError2,'r--','LineWidth',1.5,'DisplayName','Sample Path 2')
    yline(0,'k-')
    title('Error')
    xlabel('Number of Trials')

Answer 2

Прежде всего, убедитесь, что каждый раз, когда вы задаете вопрос, он должен быть максимально понятным, чтобы другим пользователям было легче читать. Если вы проверите, как работает randi, вы увидите следующее:

R = randi (IMAX, N) возвращает матрицу N-by-N, содержащую псевдослучайные целочисленные значения, взятые из дискретного равномерного распределения 1: IMAX. randi (IMAX, M, N) или randi (IMAX, [M, N]) возвращает матрицу M-by-N. randi (IMAX, M, N, P, ...) или randi (IMAX, [M, N, P, ...]) возвращают массив M-by-N-by-P-by -... Рэнди (IMAX) возвращает скаляр. randi (IMAX, SIZE (A)) возвращает массив того же размера, что и A.

Итак, если вы хотите использовать randi в своей задаче, вы должны использовать его следующим образом:

V=randi(N, 1e8,1);

и вам нужно внести еще некоторые изменения:

function dice_diff = loln(N)
%the mean of integer from 1 to N    
A = 1:N;
meanN = mean(A); 
V = randi(N, 1e8,1);
meanvector = mean(V);
dice_diff = meanvector - meanN;
end

Для решения будущих проблем попробуйте использовать команду

help randi

И Matlab объяснит, как работает функция randi (или другое функция) работает.

Убедитесь, что приведенный выше код дает желаемый результат