urlopen обычно возвращает объект HTTPResponse. Поэтому для чтения содержимого используйте функцию read (). В противном случае ваш код выглядит нормально.
req = Request('https://kretaglobalmobileapi.ekreta.hu/api/v1/Institute/3928')
req.add_header('apikey', 'xxx')
content = urlopen(req).read()
print(content).
Вы также можете использовать другую библиотеку для запросов экземпляров, если вышеуказанный метод не работает,
r = requests.get('<MY_URI>', headers={'apikey': 'xxx'})