Вам захочется взглянуть на NotifyIcon .
Пара быстрых вещей, которые вы можете сделать. Когда пользователь сворачивает ваше приложение, вы можете вместо этого «скрыть» его (this.Hide ()). Затем по щелчку NotifyIcon, вы можете показать свое приложение.