Я пытаюсь интегрировать библиотеку, основанную на AndroidX, и мой текущий проект, основанный на поддержке Android.
Нет, я не думаю, что вы можете.
Но вы можете по-другому! Поэтому не должно быть причин не переносить собственный проект на AndroidX.