Вы можете использовать like
, как и в обычном SQL, и обрабатывать поле даты и времени так же, как текстовое поле
return DB::table('x')->where('date', 'like', "2019-%")->get()->toArray();
или даже лучше с вашей моделью
return YourModelX::where('date', 'like', "2019-%")->get()->toArray();
или вы используете whereBetween с форматом ваших ячеек в базе данных:
// datetime
return YourModelX::whereBetween('date', ['2019-01-01 00:00:00','2019-12-31 23:59:59'])->get();
// date
return YourModelX::whereBetween('date', ['2019-01-01','2019-12-31'])->get();