Попробуйте это:
let names = [
{
"name": null,
"id": 1,
"colour": "Green",
"pet": "Dog"
},
{
"name": "Hello",
"id": 2,
"colour": "Green",
"pet": "Dog"
},
{
"name": "Not null",
"id": 3,
"colour": "Green",
"pet": "Dog"
}
];
let filterArray = names.filter((name1) => {return name1.name && name1.name.toLowerCase().indexOf('ello') > -1});
console.log(filterArray);
Вы должны добавить нулевую проверку и индекс проверки в состоянии фильтра.