Ваш вопрос, по-видимому, относится к Log4j 1. Log4j 1 был с истекшим сроком годности с августа 2015 года.
Обновление до Log4j 2.13.0 позволит вам использовать поиск Kubernetes, который будет позволяет вам настроить имя вашего файла журнала как:
<File name="MyFile" filename="${path}/app_${k8s:containerName}.${date:MM-dd-yyyy}.log>
<PatternLayout>
<Pattern>%d %p %c{1.} [%t] %m%n</Pattern>
</PatternLayout>
</File>