Поскольку внутренний код не запускается с учетными данными конечного пользователя (пользователь не вошел в ваш бэкэнд), у вас не будет доступа к идентификационному токену, который требуется отправить с запросом. На самом деле нет хорошего способа искусственного изготовления этого.
Вместо этого вы можете создать отдельную функцию HTTP для вызова из вашего java кода, который не требует токена авторизации пользователя. Если вы хотите, вы можете потребовать, чтобы он использовал другую форму аутентификации, которая не использует учетные данные конечного пользователя. Вы также можете разделить реализацию между вызываемым и HTTP-триггером, предоставив совместно используемую функцию, которую они оба могут вызвать, которая выполняет реальную работу.