Это свойство вашего класса страницы. Это не класс страницы . Ваш класс наследуется от класса главной страницы.
Кроме того, вы должны быть осторожны, когда используете подобные вещи. Помните, что страницы ASP.Net не имеют состояния, как и на других платформах. Это означает, что каждый раз, когда вы выполняете обратную передачу, в том числе просто для обработки простых событий сервера, таких как нажатия кнопок, вы работаете с новым экземпляром класса. Любое предыдущее значение SearchString было потеряно.