Назначение
Мы разрабатываем латинский квадрат (последовательность, похожую на судоку) для экспериментального плана, который должен соответствовать следующим ограничениям:
- Значения не могут повторяться подряд
- Значения не могут повторяться в столбце
- Значения не могут повторяться попарно в любых двух строках
Пример для первых 3 ограничений:
2 3 5 7 11 13
7 2 11 3 13 5
11 5 2 13 7 3
3 7 13 2 5 11
5 13 3 11 2 7
13 11 7 5 3 2
Здесь мы выбрали простые числа, но значения являются произвольными (при условии, что существует 6 различных значений). Обратите внимание, что это то же самое, что и судоку в сетке 6 x 6, с дополнительным ограничением на то, что в рядах нет повторяющихся пар (например, биграмм). Таким образом, 2 3 появляется только в первом ряду, но не в других, и т. Д. Для любой другой пары.
- Значения должны быть связаны с другими 6 значениями, которые соответствуют этим ограничениям:
- 2-е заданные значения не могут повторяться подряд
- 2-й набор значений не может повторяться в столбце
- Когда в паре с 1-ыми установленными значениями, 2-ые установленные значения не могут повторяться.
То есть нам нужно иметь еще шесть значений (опять же, произвольных - они могут быть "a, b, c, d, e, f"), которые соединяются с первыми шестью. Последнее ограничение означает, что если вы используете (2, a) в любом месте , вы не сможете использовать его снова.
Последнее ограничение 2-го множества является проблемой. Не существует решения для n x n сеток, где n = 6. Это гаечный ключ в работах. Мы хотим свести к минимуму количество повторов, чтобы создать «сортирующую» ортогональную пару латинских квадратов.
Вопрос
Сталкивались ли вы с этой проблемой раньше? (Было бы здорово, если бы существовал инструмент, который будет генерировать решения.) Нам нужен только один такой пример для наших целей. Мы уже попробовали несколько различных стратегий строительства.
Мы заигрываем с идеей написать решатель для этого, но мы бы хотели избежать этого, если что-то уже существует.