Вам нужно проанализировать строку как Datetime.
date = DateTime.Parse(worksheet.Cells[row, 1].Value.ToString());
. Вы также можете использовать метод DateTime.TryParse, чтобы убедиться, что вы получаете значение, а не исключение.
DateTime.TryParse(worksheet.Cells[row, 1].Value.ToString(), out date)