Проблема была в человеческой ошибке.
Из-за моего плохого понимания WebSphere я запускал сервер вручную, а затем запускал веб-сервис в IntelliJ.
IntelliJ пытался запустить сервер для меня, но когда увидел, что сервер уже запущен, он выдал ошибку, сообщающую, что сокет был закрыт.
Решение состояло в том, чтобы просто позволить IntelliJ запустить сервер как часть процесса Run.