Вы можете any
проверить свой while
l oop, чтобы проверить, является ли какая-либо из ваших букв в имени, ди git и повторить ввод, если так:
name1 = '1'
while any(x.isdigit() for x in name1):
name1 = input("What's player 1's name? ")
В вашем случае вы можете заменить эти строки кода:
if type(name1) != str : # here I try to check if its a number(integer)
print("Words only")
на:
if any(x.isdigit() for x in name1):
print("Words only")