В основном я хочу взять дату из одного поля, а затем увеличить день и установить его в другое поле даты.
Это своего рода псевдо-код:
var date1 = $( '#date1' ).datepicker( 'getDate' );
var incrementDate = date1 + 1 //increment day
$( '#date2' ).datepicker('setDate', incrementDate );