Ваша проблема возникает из-за смешивания серверного мопса / нефрита и клиентской стороны JavaScript.
Давайте сосредоточимся на коде вашей кнопки:
button(onClick = #{screenshots(client)}) GO
#{}
является Инструкция pug для вставки значения переменной в это пространство. В то время, когда кнопка нажата, вы просто хотите, чтобы она вызывала локальный скрипт, и для этого не требуется pug / jade:
button(onClick= "screenshots(client)") GO
Код ошибки, который вы получаете, связан с попыткой вызвать функцию, в которой pug / jade ожидает выражения, которое он может преобразовать в строку.
Я не могу быть уверен, поскольку не знаю, как настроена ваша файловая система, но вам, вероятно, нужно сослаться на скрипт, используя абсолютный путь:
script (src='/scripts/screenshot.js')