Тривиальный PHP cURL-запрос к REST API завершился ошибкой: 14077410

Question

Я пытаюсь получить простой PHP cURL-запрос к REST API для работы, но я получаю эту ошибку независимо от того, что я пытаюсь:

error:14077410:SSL routines:func(119):reason(1040)

Мой PHP код is:

<?php
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, "https://jsonplaceholder.typicode.com/users");
curl_setopt($ch, CURLOPT_FAILONERROR, true);
$response = curl_exec($ch);
echo $response;
if (curl_errno($ch)) {
    $error_msg = curl_error($ch);
    echo $error_msg;
}
curl_close($ch);

Это прекрасно работает на других серверах, например, здесь, на tehplayground.com

Вот некоторая информация из phpinfo() на моем сервере:

PHP Version 5.3.6

cURL support    enabled
cURL Information    7.12.1
Age 2
Features
AsynchDNS   No
Debug   No
GSS-Negotiate   Yes
IDN Yes
IPv6    Yes
Largefile   Yes
NTLM    Yes
SPNEGO  No
SSL Yes
krb4    No
libz    Yes
Protocols   ftp, gopher, telnet, dict, ldap, http, file, https, ftps
Host    i386-redhat-linux-gnu
SSL Version OpenSSL/0.9.7a
ZLib Version    1.2.1.2

Есть идеи, что случилось? (Я не могу изменить сервер, который использую.)