Потому что вы затухаете весь div, а не промежуток, который вы только что добавили. Во-вторых, исчезновение (500) - это не 5 секунд. Число указывается в миллисекундах, поэтому 5000 - это 5 секунд.
Измените свой код следующим образом, чтобы применить постепенное увеличение и уменьшение значения для вновь созданного диапазона:
var $copiedElement = $("<span>");
$copiedElement.addClass('copied').text('copied!');
$('.copyto-clipboard').append($copiedElement);
$copiedElement.fadeIn(100);
$copiedElement.fadeOut(5000);