Вы не должны полагаться на локальный диск в этом случае. Он предназначен для использования базовой платформой и имеет ограниченные возможности. В условиях высокого масштаба это может быть проблемой.
Для сайтов «Бесплатно», «Общие» и «Потребление (функции)» существует ограничение в 500 МБ для всех этих местоположений вместе (т.е. не для каждой папки).
Ссылка: Понимание файловой системы Azure Службы приложений
Лучше загружать свои файлы (zip-файл в вашем случае) в контейнер BLOB-объектов. Если вы хотите запускать функцию Azure каждый раз, когда в определенную папку загружается новый файл, вы можете использовать BlobTrigger для вашей функции Azure.
Через привязку ваша функция Azure будет запускаться каждый раз, когда загружается новый файл, и позже вы можете решить очистить zip-файл после обработки.
Вы можете обратиться к Azure Привязки хранилища BLOB-объектов для Azure Функции .
Есть полезная статья от Rame sh Подишетты по обработке zip-файлов в Azure Функции, которые могут оказаться полезными:
https://msdevzone.wordpress.com/2017/07/07/extract-a-zip-file-stored-in-azure-blob/
Надеюсь, это поможет!