Либо URL/HttpUrlConnection, либо Apache HttpClient - хороший выбор, и оба они являются частью Android SDK. Существует множество примеров использования каждого из них, например, связанных с предыдущим предложением. Пока вы добавляете разрешение INTERNET в свое приложение, вы можете в значительной степени игнорировать тот факт, что вы находитесь на Android, и просто использовать эти API, как если бы вы работали на настольной Java.