Как рассчитать стандартное отклонение произвольного распределения по r?

Question

x    Px
134  .5
565  .25
65   .125
563  .125

Предположим, что выше - data.frame. Есть ли функция, в которую я могу ввести ее для вычисления стандартного отклонения?

Answer 1

Вы можете рассчитать SD аналитически ( больше информации ):

Или численно:

samp = sample(x = x, n = 1e6, replace = TRUE, prob = Px)
sd(samp)

Answer 2

1) лм Если предположить, что в конце указано примечание P, мы можем использовать lm

fm <- lm(x ~ 1, P, weight = Px)
sqrt(deviance(fm))
## [1] 216.1202

или заменить последнюю строку на:

sqrt(nobs(fm) - 1) * sigma(fm)
## [1] 216.1202

2) прямой или сделать это напрямую:

m <- with(P, sum(x * Px))
with(P, sqrt(sum((x - m)^2 * Px)))
## [1] 216.1202

или

with(P, sqrt(sum(x^2*Px)-sum(x*Px)^2))
## [1] 216.1202

3) In конкретный пример в вопросе: если мы умножим вероятности на 8, все результаты будут целыми числами, поэтому, если мы повторим каждый элемент такое количество раз, мы можем просто взять стандартное отклонение этих чисел, используя sd, за исключением того, что sd дает выборочное стандартное отклонение, поэтому нам необходимо исправить его, чтобы получить стандартное отклонение совокупности.

xx <- with(P, rep(x, 8 * Px))
n <- length(xx)
with(P, sqrt((n-1)/n) * sd(xx))
## [1] 216.1202

Примечание

Предполагается, что входной кадр данных в воспроизводимой форме:

Lines <- "x    Px
134  .5
565  .25
65   .125
563  .125"
P <- read.table(text = Lines, header = TRUE)

Answer 3

Вы можете использовать функцию sd из пакета статистики (https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/sd).

Примерно так:

result = sd(your_data_frame$Px)