потому что вы переопределяете вашу модель здесь
this.workspaces = this.workspaces.filter(pubws=>pubws.name.toLowerCase().includes(searchText.toLowerCase().trim()));
в html измените ваш ввод на
<input matInput [formControl]="inputCtrl" [(ngModel)]="searchText" (ngModelChange)="searchTextChanged()" placeholder="Search" class="input">
инициализируйте вашу строку после удаления
searchText:string="";
create еще один элемент temp_element
workspacesTemp: Workspace[] = [];
и заполните оба из них
this.workspaces = workspaces;
this.workspacesTemp = workspaces;
, отфильтруйте его по этому временному значению
searchTextChanged(){
var search=this.searchText;
if(search==""){this.workspaces=this.workspacesTemp;}
this.workspaces = this.workspacesTemp.filter(pubws=>pubws.name.toLowerCase().includes(search.toLowerCase().trim()));
}