Как узнать, пересекаются ли две линии с помощью r? Есть ли уравнение, которое можно легко проверить, не глядя на график?

Question

Этот код получает данные, необходимые для создания двух разных строк. Мне было интересно, есть ли способ узнать, легко ли пересекаются две линии.

# generate data
red <- matrix(runif(n = 4, min = 0, max = 1), nrow = 2)# gets the 4 points for the first line
blue <- matrix(runif(n = 4, min = 0, max = 1), nrow = 2)# gets the 4 points for second line

# make a plot
plot(red, col = "red", pch = 16, cex = 2,
     asp = 1, xlim = c(0,1), ylim = c(0,1),
     xlab = "", ylab = "")##plots both points red

abline(v = c(0,1), col = "grey", lty = 2)
abline(h = c(0,1), col = "grey", lty = 2)

segments(red[1,1], red[1,2], red[2,1], red[2,2], lwd = 2, col = "red")#Makes the line segment
points(blue, col = "blue", pch = 16, cex = 2,
     asp = 1, xlim = c(0,1), ylim = c(0,1))# does same thing for blue line
segments(blue[1,1], blue[1,2], blue[2,1], blue[2,2], lwd = 2, col = "blue") 
##makes all of the plots and can see if the plot intersects.`

Answer 1

Вот практический ответ, использующий простую алгебру, заключенную в функцию.

Процесс состоит в том, чтобы найти наклон и y-точку пересечения обеих линий и решить уравнения для одновременного поиска пересечения. Если оба отрезка имеют одинаковый градиент, ответ не определен, поэтому верните NA.

. Верните координаты x, y пересечения, если оно находится в пределах диапазона x одного из отрезков линии, в противном случае return NA

check_intersect <- function(mat1, mat2)
{
  dy1 <- mat1[,2][which.max(mat1[,1])] - mat1[,2][which.min(mat1[,1])]
  dy2 <- mat2[,2][which.max(mat2[,1])] - mat2[,2][which.min(mat2[,1])]
  dx1 <- max(mat1[,1]) - min(mat1[,1])
  dx2 <- max(mat2[,1]) - min(mat2[,1])
  m1  <- dy1/dx1
  m2  <- dy2/dx2
  if(m1 == m2) return(NA)
  c1  <- mat1[1, 2] - m1 * mat1[1, 1]
  c2  <- mat2[1, 2] - m2 * mat2[1, 1]
  x   <- (c2 - c1)/(m1 - m2)
  y   <- m1 * x + c1
  if(x > min(mat1[,1]) & x < max(mat1[,1])) 
    return(c(x, y)) 
  else 
    return(NA)
}

Теперь проверьте это с представлением:

set.seed(123)

red <- matrix(runif(n = 4, min = 0, max = 1), nrow = 2)# gets the 4 points for the first line
blue <- matrix(runif(n = 4, min = 0, max = 1), nrow = 2)# gets the 4 points for second line

# make a plot
plot(red, col = "red", pch = 16, cex = 2,
     asp = 1, xlim = c(0,1), ylim = c(0,1),
     xlab = "", ylab = "")##plots both points red

abline(v = c(0,1), col = "grey", lty = 2)
abline(h = c(0,1), col = "grey", lty = 2)

segments(red[1,1], red[1,2], red[2,1], red[2,2], lwd = 2, col = "red")#Makes the line segment
points(blue, col = "blue", pch = 16, cex = 2,
     asp = 1, xlim = c(0,1), ylim = c(0,1))# does same thing for blue line
segments(blue[1,1], blue[1,2], blue[2,1], blue[2,2], lwd = 2, col = "blue") 

p <- check_intersect(red, blue)
points(p[1], p[2], cex = 2)

p
#> [1] 0.5719010 0.6781469

^{Создано в 2020-03-24 by представительный пакет (v0.3.0)}