Наконец-то нашел решение, которое работает. Я публикую это, если кто-то еще заинтересован в решении. Соответствующие строки приведены в разделе backend:
acl recources_path capture.req.uri,field(1,?) /resources
stick-table type string len 10 size 5M
stick match capture.req.uri,field(3,/)
# trying to parse the id out of the post response
stick store-response res.payload(0,0),field(2,{),field(4,\") if METH_POST recources_path
Особенно анализ тела ответа, по-видимому, не предназначен для использования haproxy. Добавление заголовка ответа с идентификатором ресурса значительно облегчает работу с ситуацией.