Это называется «Центром расстояния» и отличается от центроида.
Сначала вы должны определить, какую меру расстояния вы используете. Если мы предполагаем, что вы используете стандартную метрику d = sqrt ((x1-x2) ^ 2 + (y1-y2) ^ 2), то она не уникальна, и проблема сводит к минимуму эту сумму.
Самый простой пример, показывающий, что ответ не уникален, это пример с прямой линией. Любая точка между двумя точками имеет одинаковое общее расстояние от всех точек.
В 1D правильным ответом будет любой ответ, имеющий одинаковое количество точек справа и слева. Пока это верно, то любое движение влево и вправо будет увеличивать и уменьшать левую и правую стороны на одинаковую величину, и, следовательно, оставлять расстояние одинаковым. Это также доказывает, что центроид не обязательно правильный ответ.
Если мы перейдем к 2D, это уже не так - поскольку sqrt делает проблему взвешенной. Удивительно для меня, кажется, нет стандартного алгоритма! Страница здесь , кажется, использует метод грубой силы. Я никогда этого не знал!
Если бы я хотел использовать алгоритм, то я бы нашел срединную точку в X и Y в качестве начальной точки, а затем использовал бы алгоритм градиентного спуска - это позволило бы получить ответ довольно быстро. Все уравнение заканчивается как квадратичное, поэтому кажется, что должно быть точное решение.