Насколько я понимаю, Acrobat Reader является дополнением для IE, мы не можем получить к нему доступ через JavaScript.
Чтобы распечатать файл PDF с использованием JavaScript, я предлагаю вам попробовать преобразовать PDF в Html или HTML5. Затем отобразите это в браузере и вызовите document.print (), чтобы распечатать его.
Проект pdf. js уже довольно неплохо работает для преобразования PDF в HTML. Пожалуйста, проверьте это.