Установка стилей с использованием NgStyle работает как пара ключ: значение. ключ - это имя свойства стиля, а значение - это значение стиля.
Вы использовали условное выражение неправильно, вместо этого используйте его, чтобы установить красный цвет, когда функция возвращает значение true, иначе не установите.
<span [ngStyle]="{ 'background-color': carDateCalculator(car.Date) ? 'red': '' }">Some text</span>