Вы не можете влиять на стилизацию отдельных слов (или групп слов) в пределах одного текстового узла. Вам необходимо поместить этот контент в его собственный элемент и применить к нему стилизацию:
$(function() {
$('.page-register-new .variant-body').html('<span>Let\'s get you registered.</span> Please fill in the form below and we will email you confirmation that your registration has been completed. All fields are mandatory.');
})
.page-register-new .variant-body span { font-weight: bold; }
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<div class="page-register-new">
<div class="variant-body"></div>
</div>
В качестве альтернативы вы можете просто использовать элемент b
напрямую:
$(function() {
$('.page-register-new .variant-body').html('<b>Let\'s get you registered.</b> Please fill in the form below and we will email you confirmation that your registration has been completed. All fields are mandatory.');
})
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<div class="page-register-new">
<div class="variant-body"></div>
</div>