Для передачи информации от родительского фрагмента к дочернему создайте интерфейс
interface YourListner{
void methodToPassData(Date date);
}
После чего дочерний фрагмент должен реализовать этот интерфейс. Затем вы можете привести фрагмент к типу интерфейса и передать дату. к нему, вызвав метод.
ChildFragment fragment = new ChuldFragment();
//display fragment
YourListner fragmentListener = (YourListner)fragmentListener;
fragmentListener.methodToPassData(date);
Вы также можете сделать это, используя конструктор в дочернем фрагменте.