Если он находится на сервере, вы можете сделать запрос HTTP HEAD через Ajax и посмотреть, является ли код состояния HTTP 404 (не найден) или 200 (ОК).
Пример использования jQuery:
$.ajax({
type: 'HEAD',
url: 'somefile.ext',
complete: function (xhr){
if (xhr.status == 404){
alert(xhr.statusText); // Not found
}
}
});