Вместо проверки года, месяца и текущей даты с помощью логического И , просто проверьте, превышает ли текущая дата указанную c метку времени (2020-02-01: 00: 00:00 в вашем случае):
var date = new Date();
var refd = new Date(2020,1,1,0,0,0); // <-- Reference date
// compare if now (date) is bigger than reference (refd)
// by comparing the milliseconds since 1970-01-01
if (Number(date) >= Number(refd)) // <-- compare
{
// ... elided, as before
}