Не совсем ясно, чего вы хотите достичь, но если вы просто хотите поделиться одним параметром с несколькими функциями, AWS SSM Parameter Store - вариант. Если param является конфиденциальным, то Secrets Manager может быть в порядке.
Но поскольку вы упоминаете, что param будет каким-то образом изменен событием Cloudwatch, возможно, добавление события в SNS-SQS схема разветвления это то, что вы ищете.