Сначала создайте метку
Но зачем нажимать на кнопку, чтобы установить значение, если вы удаляете выбор?
Также вы забыли идентификатор
const $div = $("#new")
$div.on("click", "[name=new]", function() {
$(".option-list").val(this.value)
}); // why this if you remove the select???
$(".option-list .option:gt(0)").each(function(i, e) {
$div.append(
$("<label/>", {
for: this.text,
text: this.text
}).append(
$("<input/>", {
"id": this.text,
"type": "radio",
"name": "new",
"class": "car-color",
"value": this.value,
"checked": i===0
})
))
});
// $(".option-list").remove();
label {
border: 1px solid
}
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<select class="option-list">
<option class="option" selected value="">Choose Option..</option>
<option class="option" value="1">First</option>
<option class="option" value="2">Second</option>
<option class="option" value="3">Third</option>
</select>
<div id="new"></div>