API jsTree предоставляет функции для идентификации и перемещения между узлами. Вот небольшой скрипт, который вы можете использовать для определения дочерних, родительских (прямой уровень) и родственных узлов (прямой уровень).
$('#jstree').bind('select_node.jstree', function (e, data) {
var tree = $('#jstree').jstree(true),
parentNode = tree.get_node(data.node.parent),
aChildren = data.node.children,
aSiblings = [];
parentNode.children.forEach(function(c){
if(c !== data.node.id) aSiblings.push(c);
});
console.log("1.)" + JSON.stringify(aChildren));
console.log("2.)" + JSON.stringify(parentNode.id));
console.log("3.)" + JSON.stringify(aSiblings));
});