Вы можете переопределить стиль кнопки Bootstrap по умолчанию, написав свой собственный CSS. Чтобы стилизовать текст кнопки, оберните его в тег span и примените к нему CSS. Вы можете изменить свой код следующим образом:
.custom-btn {
background-color: white !important;
}
.custom-btn-text {
background-color: grey
}
<head>
<style>
[type="button"]{
float: left;
}
</style>
<title>Bootstrap Example</title>
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.4.1/css/bootstrap.min.css">
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
<script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.4.1/js/bootstrap.min.js"></script>
</head>
<body>
<div class="container">
<h2>Button Styles</h2>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Basic</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Default</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Primary</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Success</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Info</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Warning</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Danger</span></button>
<button type="button" class="custom-btn"><span class="custom-btn-text">Link</span></button>
</div>
</body>