Извлечение изогнутых линий

Question

У меня есть кривая линия в матрице, и мне нужно рассчитать следующие случаи:

1. Радиус кривизны сверху
2. Кривая вверх или вниз
3. Длина линии

Например, на изображении ниже, мне нужно знать выше случаи с зеленой линией (у меня есть данные зеленой линии, нет необходимости в обработке изображения):

Answer 1

Итак, у вас есть набор точек, и вам нужно математически описать непрерывные линии (получить некоторое приближение).

Например, вы можете построить полиномиальную аппроксимацию по точкам на границе линии (кажется, у вас есть толщина линий) методом наименьших квадратов (используйте довольно низкую степень полинома).

Имея полином, вы можете оцените, является ли оно выпуклым вверх или вниз по второй производной - обратите внимание, что у многочленов большой мощности может быть разный знак выпуклости на разных сегментах.

Имея два полинома для "нижней" и "верхней" границ, вы можете вычислить их разность и получить площадь между ними с интеграцией.

Чтобы получить длину, вам нужно интегрировать вдоль кривой.