Переменная $ message используется дважды ... один раз для получения данных из формы, а затем вы перезаписываете это? Вы можете использовать другую переменную для этого. Я изменил на $ msg.
Кроме того, у вас есть много ненужных php тегов. Может быть, попробуйте что-нибудь немного чище, как это, чтобы начать:
<?php
$to = "info@blank.co.uk";
$subject = "Contact Page from ";
$headers = "From: A T L <noreply@blank.co.uk>\r\n";
$headers .= "Reply-To: noreply@blank.co.uk\r\n";
$headers .= "Return-Path: noreply@blank.co.uk\r\n";
$headers .= "MIME-Version: 1.0\r\n";
$headers .= "Content-type: text/html; charset: utf8\r\n";
$name = filter_input(INPUT_POST, 'form-name');
$email = filter_input(INPUT_POST, 'form-email');
$address = filter_input(INPUT_POST, 'form-address');
$telephone = filter_input(INPUT_POST, 'form-phone');
$theirSub = filter_input(INPUT_POST, 'form-subject');
$msg = filter_input(INPUT_POST, 'form-message');
$message =
"<span style='font-weight: bold;'>Name: </span>"."<br />".$name."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Email: </span>"."<br />".$email."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Address: </span>"."<br />".$address."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Telephone: </span>"."<br />".$telephone."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Email: </span>"."<br />".$email."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Subject: </span>"."<br />".$theirSub."<br />"."<br />".
"<span style='font-weight: bold;'>Message: </span>"."<br />".$msg."<br />"."<br />";
mail($to, $subject,"We have received a message via the online form at www.blank.co.uk<br /><br />" . $message, $headers);
echo "Your message was successfully sent. Please <a href='contact.php'>click here</a> to return to the site.";
?>