Было бы проще, если бы код, который вы разместили, был бы полным, но я думаю:
Используйте функции стрелок
var successCallback = payment_id => {
// now "this" refers to this vue component instance so:
this.order()
}
или сохраните ссылку на this
и используйте ее как переменную
var that = this
var successCallback = function (payment_id) {
// this is *this* function
// "that" is a vue instance
that.order()
}