Воздушный шар отображается только при вызове NotifyIcon.ShowBalloonTip (timeout), а не при наведении курсора на значок на панели задач, и он использует свойства BalloonTipText и BalloonTipTile. Вы должны обработать этот метод в каком-либо событии или функции. Например, вы могли бы сделать это, когда свернули форму:
NotifyIcon.Visible = True
NotifyIcon.ShowBalloonTip(2000, "MyApp", "The program is still running!", ToolTipIcon.Info)
Когда вы наводите курсор на значок и значок виден, вместо этого появляется только подсказка. Подсказка отображает строку, заданную в свойстве Text, и не использует BalloonTipText и BalloonTipTile. Таким образом, вам не нужно обрабатывать наведение, подсказка должна появиться автоматически. Если проблема не устранена, попробуйте установить Visible = False в конструкторе, чтобы увидеть, работает ли параметр Visible = True, и убедитесь, что нет какой-либо инструкции, которая вызывает исключение, перед методом ShowBalloonTip.