Чтобы решить эту проблему, вы должны добавить новую таблицу внутри td, например:
function addNewRow() {
let table = document.getElementById("add");
table.innerHTML += '<table><tr><td><b>This is a test</b></td></tr></table>';
}
<html>
<body>
<button onclick="addNewRow()">Add</button>
<table id='my-table'>
<tr>
<td>This is one td</td>
<td id='add'>This is another td</td>
</tr>
</table>
</body>
</html>